بهینه‌سازی چیست؟

مدل‌های بهینه‌سازی برای کمک به سازمان‌ها و افراد در تصمیم‌گیری آگاهانه از طریق به حداکثر رساندن یا به حداقل رساندن یک تابع هدف و در عین حال پایبندی به محدودیت‌های خاص طراحی شده‌اند. توابع هدف عبارت‌های ریاضی هستند که آنچه را که می‌خواهید به حداکثر (مانند سود، درآمد، کارایی) یا حداقل (مانند هزینه، اتلاف، زمان) برسانید را تعریف می‌کنند. تابع هدف، هسته اصلی مسئله بهینه‌سازی است.
متغیرهای تصمیم، متغیرهایی هستند که می‌توانید آن‌ها را کنترل یا تنظیم کنید تا بر نتیجه تأثیر بگذارند، معمولاً با نمادها نشان داده می‌شوند و تحت محدودیت‌های خاصی قرار دارند. این محدودیت‌ها عبارت‌های ریاضی هستند که مقادیر یا روابط بین متغیرهای تصمیم را محدود می‌کنند. محدودیت‌ها، محدودیت‌های دنیای واقعی مانند در دسترس بودن منابع، محدودیت‌های ظرفیت یا الزامات قانونی را نشان می‌دهند.

• بهینه‌سازی خطی (Linear Optimization): بهینه‌سازی خطی یا برنامه‌نویسی خطی با مسائلی سروکار دارد که در آن‌ها تابع هدف و محدودیت‌ها، خطی هستند. این نوع بهینه‌سازی به طور گسترده در صنایعی مانند مالی و تولید برای به حداکثر یا حداقل رساندن اهداف خطی استفاده می‌شود. به عنوان مثال، یک شرکت ممکن است از برنامه‌ریزی خطی برای تعیین مقرون به صرفه‌ترین راه برای حمل و نقل کالا استفاده کند و در عین حال تمام مهلت‌های تحویل و محدودیت‌های ظرفیت را رعایت کند.
• بهینه‌سازی غیرخطی (Non-Linear Optimization): بهینه‌سازی غیرخطی به حل مشکلاتی می‌پردازد که تابع هدف یا محدودیت‌ها غیرخطی هستند. این مسائل پیچیده‌تر هستند و اغلب به الگوریتم‌های پیچیده‌ای برای یافتن راه حل‌های بهینه نیاز دارند. بهینه‌سازی غیرخطی در زمینه‌هایی مانند مهندسی شیمی، جایی که نرخ واکنش و شرایط تعادل اغلب رفتار غیرخطی از خود نشان می‌دهند ضروری است.
• بهینه‌سازی عدد صحیح و ترکیبی (Integer and Combinatorial Optimization): بهینه‌سازی عدد صحیح و ترکیبی شامل مسائلی است که در آن برخی یا همه متغیرها به مقادیر صحیح محدود می‌شوند. این نوع بهینه‌سازی برای مسائل زمان‌بندی، مسیریابی و تخصیص منابع بسیار مهم است. به عنوان مثال، خطوط هوایی از برنامه‌ریزی اعداد صحیح برای برنامه‌ریزی کارآمد پروازها و خدمه استفاده می‌کنند و اطمینان حاصل می‌کنند که همه پروازها پوشش داده می‌شوند و در عین حال هزینه‌ها را به حداقل می‌رسانند و الزامات قانونی را رعایت می‌کنند.
• بهینه‌سازی تصادفی (Stochastic Optimization): بهینه‌سازی تصادفی با مسائلی سر و کار دارد که شامل عدم قطعیت در داده یا مدل هستند. این مسائل، تصادفی بودن را در خود جای داده و نیازمند روش‌های احتمالی برای یافتن راه‌حل‌های بهینه هستند. کاربردهای بهینه‌سازی تصادفی شامل برنامه‌ریزی مالی در شرایط نامشخص بازار، مدیریت زنجیره تامین با تقاضای غیرقابل پیش‌بینی و طراحی قوی (Robust design) در مهندسی است که در آن خواص مواد ممکن است متفاوت باشد.

پیشنهاد می‌شود مقاله شبکه‌های عصبی را از اینجا بخوانید.

الگوریتم‌های تکاملی (Evoloutinary Algorithms):

3. نوع مدل برنامه‌نویسی را انتخاب کنید

تصمیم بگیرید که آیا مشکل شما می‌تواند به صورت برنامه‌ریزی خطی (یا بهینه‌سازی خطی)، برنامه‌نویسی غیرخطی یا برنامه‌نویسی عدد صحیح یا نوع دیگری از برنامه‌ریزی ریاضی ارائه شود. این انتخاب به ماهیت تابع هدف و محدودیت‌های شما بستگی دارد. به عنوان مثال، محدودیت‌های خطی بخش اساسی مدلسازی بهینه‌سازی خطی هستند.

نوع مسئله ما را می‌توان به عنوان یک مسئله برنامه‌ریزی خطی عدد صحیح مختلط (Mixed Integer Linear Programming) نشان داد. تابع هدف، به حداقل رساندن کل مصرف سوخت است که تابعی خطی از متغیرهای تصمیم‌گیری است. محدودیت‌های مربوط به پنجره‌های زمانی و ظرفیت خودرو را می‌توان خطی کرد.

4. داده‌ها را جمع‌آوری کنید

جمع‌آوری تمام داده‌های لازم، از جمله مقادیر معیار برای تابع هدف و محدودیت‌ها، مانند هزینه‌ها، ضرایب و مرزهای متغیرهای تصمیم.

در مثال ما شرکت باید داده‌هایی را در مورد مکان مشتری، پنجره زمانی آن‌ها، اندازه بسته، نرخ مصرف سوخت خودرو، ظرفیت خودرو و محدودیت سوخت برای همه خودروها جمع‌آوری کند.

5. مدل را بسازید

تابع هدف و محدودیت‌ها را در یک مدل ریاضی کامل که بیانگر مسئله بهینه‌سازی شما است، ترکیب کنید. در مورد شرکت حمل و نقل، تابع هدف ممکن است به حداقل رساندن مجموع مصرف سوخت در تمام وسایل نقلیه باشد، و متغیرهای تصمیم، متغیرهای باینری هستند که نشان می‌دهند آیا خودرو از مشتری بازدید می‌کند یا خیر.

6. نرم‌افزار مناسب را انتخاب کنید

نرم‌افزار بهینه‌سازی مناسب (که گاهی اوقات «حل‌کننده» نامیده می‌شود) یا زبان برنامه‌نویسی را انتخاب کنید که از نوع مدلی که استفاده می‌کنید پشتیبانی می‌کند. مدل و داده های ریاضی را در نرم‌افزار یا ابزار بهینه‌سازی انتخاب شده وارد کنید و از آن برای یافتن راه حل بهینه استفاده کنید. نرم‌افزار مدرن معمولا از روش‌های مختلف یادگیری ماشین و الگوریتم‌های بهینه‌سازی برای یافتن بهترین راه حل در منطقه امکان‌پذیر استفاده می‌کند.

در این مثال، شرکت حمل و نقل ممکن است بخواهد یک ابزار یا نرم‌افزار بهینه‌سازی را انتخاب کند که از برنامه‌نویسی خطی اعداد صحیح مختلط پشتیبانی می‌کند، مانند Gurobi، CPLEX یا کتابخانه‌های منبع باز مانند PuLP در پایتون.

7. نتایج را تفسیر کنید

مقادیر متغیرهای تصمیم را بررسی کنید تا مسیر عمل توصیه شده را درک کنید. مقدار تابع هدف را در جواب بهینه که نشان‌دهنده بهترین نتیجه ممکن است، تعیین کنید.

بهینه‌سازی ابزاری همه‌کاره و قدرتمند است که کارایی و نوآوری را در زمینه‌های مختلف هدایت می‌کند. با درک و استفاده از روش‌های مختلف بهینه‌سازی، سازمان‌ها و افراد می‌توانند تصمیمات آگاهانه‌ای اتخاذ کنند که به نتایج بهتری منجر شود. با پیشرفت فناوری، ادغام بهینه‌سازی با هوش مصنوعی و یادگیری ماشینی نوید قفل فرصت‌های جدید و مقابله با چالش‌های پیچیده‌تر را می‌دهد. پذیرش بهینه‌سازی نه تنها قابلیت‌های فعلی را افزایش می‌دهد، بلکه راه را برای پیشرفت‌های آینده در حوزه‌های متعدد هموار می‌کند.

آیا می‌دانستید می‌توانید با کمترین هزینه بستر پردازشی مورد نظر خود را برای انجام مدلسازی بهینه‌سازی از ابررایانه سیمرغ تهیه کنید؟

1. بهینه‌سازی تصادفی چیست؟

4. چرا بهینه‌سازی در مهندسی اهمیت دارد؟